Đáp án D

Đáp án D

Gọi điểm I x ; y ; z  sao cho 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ = 0 ¯  suy ra điểm I(1;4;-3) 

Xét mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1  có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1. 

Suy ra I E ¯ = ( 0 ; - 3 ; 4 ) ⇒ I E = 5 > R = 1 . Ta có T = 3 M A ¯ 2 + 2 . M B ¯ 2 + M C ¯ 2 = 3 . M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 . M I ¯ + I B ¯ 2 + M I ¯ + I C ¯ 2  

= 6 . M I 2 + 2 . M I ¯ . 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 = 6 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 . 

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2  không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên ⇒ 5 . E M ¯ = E I ¯ . 

Lại có E I ¯ = 0 ; 3 ; - 4  và E M ¯ = a - 1 ; b - 1 ; c - 1  suy ra  a = 1 5 b - 1 = 3 5 c - 1 = - 4 ⇒ a + b + c = 15 4 .

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn  3 EA → + 2 EB → + EC → = 0 →      ⇒ E 1 ; 4 ; − 3

T = 6 ME 2 + 3 EA 2 + 2 EB 2 + EC 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

Đáp án đúng : A

Chọn A

Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phuong trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (ABC)

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả 3 E A → + 2 E B → + E C → = 0 →     ⇒   E ( 1 ; 4 ; − 3 ) .  T = 6 M E 2 + 3 E A 2 + 2 E B 2 + E C 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất ⇔ M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

I E → = ( 0 ; 3 ; − 4 ) ,  E M → = ( a − 1 ; b − 4 ; c + 3 )

I E → , M E →  cùng phương  ⇔ E M → = k I E → ⇔ a − 1 = 0 b − 4 = 3 k c + 3 = − 4 k ⇔ a = 1 b = 3 k + 4 c = − 4 k − 3

M ∈ ( S ) ⇒ ( 3 k + 3 ) 2 + ( − 4 k − 4 ) 2 = 1 ⇔ k = − 4 5 k = − 6 5

k = − 4 5 ⇒ M 1 1 ; 8 5 ; 1 5 ⇒ E M 1 = 208 5

k = − 6 5 ⇒ M 2 1 ; 2 5 ; 9 5 ⇒ E M 2 = 6 > E M 1  (Loại)

Vậy  M 1 ; 8 5 ; 1 5